대학 미적분학 예제

미적분은 우아하고 두뇌를 구부리는 방식으로 주제를 관련시다. 내 가장 가까운 비유는 다윈의 진화 이론입니다 : 일단 이해되면, 당신은 생존의 관점에서 자연을보기 시작합니다. 약물이 내성 세균 (적자 생존)으로 이어지는 이유를 이해합니다. 설탕과 지방맛이 달콤한 이유를 알고 있습니다(희소한 시기에 고칼로리 식품섭취를 장려하세요). 그것은 모두 함께 맞는. 그들은 있습니다. 그러나 우리 대부분은 이러한 공식을 독립적으로 배웁니다. 미적분은 우리가 $text{둘레로 시작하고 = 2 pi r$로 시작하고 다른 사람들을 알아낼 수 있게 해줍니다 — 그리스인들은 이것을 인정했을 것입니다. 미적분은 마찬가지로 계몽이다. 이러한 수식은 어떤 식으로든 관련이 있는 것 같지 않습니까? 여기에 내 걸릴입니다 : 미적분은 대수학산술에 무슨 짓을했는지 대수학않습니다. 여기에 내가 라마 대학에서 여기에 가르치는 내 미적분 과정에 대한 노트입니다.

이 내 “클래스 노트”라는 사실에도 불구하고, 그들은 미적분 I을 배우고 싶어하거나 미적분에서 초기 주제의 일부에 재교육이 필요한 사람이 액세스 할 수 있어야합니다. 미적분은 방정식 사이의 패턴을 찾습니다: 하나의 방정식($text{둘레} = 2 pi r$)이 유사한 방정식과 어떻게 관련되는지 확인할 수 있습니다($text{area} = pi r^2$). 이것은 빠른 예였지만 핵심 아이디어를 얻었습니까? 우리는 디스크를 가져와서 분할하고 세그먼트를 다른 방식으로 결합했습니다. 미적분은 디스크와 반지가 밀접하게 관련되어 있음을 우리에게 보여 주었다 : 디스크는 정말 반지의 단지 무리입니다. 야우자! 링의 결합 된 면적 = 삼각형 영역 = 원의 영역! 칸 아카데미의 모든 기능을 로그인하고 사용하려면 브라우저에서 자바 스크립트를 활성화하십시오. 참고 : 나는이 문서의 스타일로 전체 직관 우선 미적분 시리즈를 만들었습니다 : 글쎄, 가장 큰 반지는 반지 “r”과 둘레 $2 pi r$를 가지고 있습니다. 링이 작아짐에 따라 둘레가 줄어들지만 $ 2 pi cdot text{현재 반경}$의 패턴을 유지합니다. 마지막 링은 둘레가 전혀 없는 핀포인트에 가세합니다.

당신이 대수학을 알고 수학에 대한 일반적인 관심을 가지고 있다면 그것은 당신의 손이 닿는 범위 내에 있습니다. 얼마 전까지만 해도 독서와 글쓰기는 훈련받은 서기관들의 작품이었습니다. 그러나 오늘은 10 세에 의해 처리 될 수 있습니다. 왜? 대신, 미적분의 핵심 통찰력을 공유 해 봅시다. 방정식만으로는 충분하지 않습니다 – 모든 것을 클릭하는 “아하!” 순간을 원합니다. 분석 과정을 가르치거나 연구원을 양성하고 싶지 않습니다. 모두가 뉴턴이한 “비 엄격한”수준에 미적분을 이해한다면 그것은 너무 나쁜 것? 그것은 그들이 세상을 어떻게 보았는지, 그를 위해 그랬던 것처럼 바뀌었습니까? 뉴턴과 라이프니츠가 미적분을 발견하지 못했다는 것을 알고 계셨나요? 그들은 “물론, 그것은 실제로 작동하기 때문에 제한으로 대체 된 “플럭스”와 “무한”의 직관적 인 아이디어를 사용했다. 그러나 그것은 이론적으로 작동합니까?”. 우리는 “엄격하게”미적분을 증명하기 위해 복잡한 기계 구조를 만들었습니다,하지만 과정에서 우리의 직관을 잃었다. 수학과 시는 달을 가리키는 손가락입니다.

달에 대한 손가락을 혼동하지 마십시오. 수식은 종말을 위한 수단이며, 수학적 진리를 표현하는 방법입니다. 우리는 뇌-화학 수준에서 설탕의 단맛을 보고, 대신 말하는 자연의 방법으로 인식 “이것은 에너지를 많이 가지고. 먹어.” 왜냐하면 우리는 그것을 기대하기 때문입니다. 기대는 가능한 일에 큰 역할을합니다. 그래서 미적분은 또 다른 주제입니다 기대합니다. 어떤 사람들은 핵심 (작가 / 수학자)에 들어갑니다. 그러나 나머지 는 여전히 무슨 일이 일어나고 있는지 존경하고 길을 따라 우리의 두뇌를 확장 할 수 있습니다. . . 이것은 미적분학에서 되풀이되는 주제입니다 : 큰 것들은 작은 것들로 만들어집니다. 그리고 때로는 작은 일들이 작업하기가 더 쉽습니다.

이제 여기 상황이 펑키 얻을 곳이다. 그 반지를 풀고 줄을 서봅시다. 어떻게 됩니까? 불행하게도, 미적분학은 수학 교육에 무엇이 잘못되었는지를 예시 할 수 있습니다.

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